Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z-10=0$ và $(Q):x+2y+2z-5=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox,Oy$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $M_1{M}_2$?

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu $x^2+y^2+z^2+8x-6y+2z-10=0$.

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B\mid A)=0,6$ thì $P(A\cap B)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-y-z+2=0$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$ và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$.

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80\% thùng hàng loại I và 85\% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một tàu ngầm đang di chuyển dưới biển sâu với hướng di chuyển theo đường thẳng $\Delta :\frac{x-50}{3}=\frac{y+20}{-4}=\frac{z-10}{1}$. Hải quân phát hiện một khu vực nguy hiểm được rải mìn, khu vực này có dạng hình cầu $(S)$ với tâm $C(200;-300;60)$ và bán kính $R=80$ (đơn vị đo là mét). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1. (1,0 điểm) Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.

Câu 2. (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):2x+y+z-2025=0$.

Câu 3. (1,0 điểm) Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy nhà nước và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng: Có 60\% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70\% có trình độ đại học và 30\% có trình độ trung cấp.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80\% có trình độ đại học và 20\% có trình độ trung cấp.

Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 60\% và trình độ trung cấp là 30\%.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 85\% và với trình độ trung cấp là 25\%.

Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này vừa có trình độ đại học, vừa được đánh giá có năng lực “Tốt” và có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa.