Biết hàm số $y=x^6-6x^5+1$ có điểm cực tiểu $x=a$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^6-6x^5+1$ xác định trên $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=6x^5-30x^4=6x^4(x-5)$. Cho $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=5$. Xét dấu $y^{\prime }$: với $x<0$, $y^{\prime }<0$; với $0<x<5$, $y^{\prime }<0$ (do $x^4>0$, $x-5<0$); với $x>5$, $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;5)$ và đồng biến trên $(5;+\infty )$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=5$ (điểm $x=0$ không phải cực trị vì $y^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=0$). Do đó $a=5$, khớp với đáp án nguồn (đề 101, Phần III Câu 1: 5).