Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-3$, $x=-2$ (đổi dấu) và $x=0$ (tiếp xúc, không đổi dấu). Dấu của $f^{\prime }$: $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }>0$ trên $(-3;-2)$, $f^{\prime }<0$ trên $(-2;0)\cup (0;+\infty )$.
a) Trên $(-\infty ;-3)$ có $f^{\prime }<0$ nên $f$ nghịch biến, không đồng biến → Sai.
b) $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-3$ (cực tiểu) và $x=-2$ (cực đại); tại $x=0$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Vậy $f$ chỉ có 2 cực trị, không phải 3 → Sai.
c) $f$ đồng biến trên $(-3;-2)$ rồi nghịch biến trên $(-2;0)$ và tiếp tục nghịch biến trên $(0;1)$ (vì $f^{\prime }<0$), nên $f(-2)>f(0)>f(1)$ → Đúng.
d) Trên đoạn $[-3;0]$: $f$ đồng biến trên $[-3;-2]$ và nghịch biến trên $[-2;0]$ nên giá trị lớn nhất là $f(-2)$ → Đúng.
Kết quả khớp bảng HD chấm đề 101: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-3$ và $x=-2$ nên $f$ có 2 cực trị; tại $x=0$, $f^{\prime }$ tiếp xúc trục hoành không đổi dấu nên không cho cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ đồng biến trên $(-3;-2)$, nghịch biến trên $(-2;0)$ và $(0;+\infty )$, do đó $f(-2)>f(0)>f(1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;0]$, $f$ tăng trên $[-3;-2]$ và giảm trên $[-2;0]$ nên ${\max }_{[-3;0]}f=f(-2)$.