Biết rằng $5^{2x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}=\frac{m}{n}$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m+n=?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=5^x+5^{-x}$. Theo đề $5^{2x}=3$ nên $5^{-2x}=\frac{1}{3}$. Khi đó $t^2=5^{2x}+2+5^{-2x}=3+2+\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$. Mặt khác $5^{3x}+5^{-3x}=(5^x+5^{-x}{)}^3-3(5^x+5^{-x})=t^3-3t$. Vậy biểu thức $=\frac{t^3-3t}{t}=t^2-3=\frac{16}{3}-3=\frac{7}{3}$. Phân số tối giản $\frac{m}{n}=\frac{7}{3}$ nên $m+n=7+3=10$.