Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ có điều kiện $x+1>0$ và $2x-1>0$, tức $x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $\frac{1}{2}\in (0;1)$ nên hàm log nghịch biến, do đó bất phương trình tương đương $x+1>2x-1\iff x<2$. Kết hợp điều kiện: $\frac{1}{2}<x<2$, vậy $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$. Đáp án C.