Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $-7$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{m(x-m)-(mx+5)}{(x-m{)}^2}=\frac{-m^2-5}{(x-m{)}^2}<0$ với mọi $x\ne m$, nên $f$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Với $m=\frac{5}{7}\notin [0;1]$, hàm số xác định liên tục trên $[0;1]$ và nghịch biến, do đó GTLN trên $[0;1]$ đạt tại $x=0$: $f(0)=\frac{5}{-m}=-\frac{5}{m}=-7\Rightarrow m=\frac{5}{7}$. Kiểm tra: $m=\frac{5}{7}$ thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy chọn B.