Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;1;1)$, $B(1;2;1)$ và $C(2;-1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A(2;1;1)$, $B(1;2;1)$, $C(2;-1;3)$.

a) Với hình bình hành $ABCD$ (theo thứ tự đỉnh), ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=B+C-A=(1+2-2;2-1-1;1+3-1)=(1;0;3)$. Đề nói $D(3;-2;3)$ (đó thực chất là $A+C-B$, tức đỉnh của hình bình hành $ABDC$) → SAI.

b) $AB=\sqrt{1+1+0}=\sqrt{2}$, $AC=\sqrt{0+4+4}=2\sqrt{2}$, $BC=\sqrt{1+9+4}=\sqrt{14}$. Chu vi $=3\sqrt{2}+\sqrt{14}\approx 4,243+3,742=7,985<8$ → SAI.

c) Trọng tâm $G=\left(\frac{2+1+2}{3};\frac{1+2-1}{3};\frac{1+1+3}{3}\right)=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)$, khác $\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)$ → SAI.

d) $\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;-2;2)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-2$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2}$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$, suy ra $\widehat{BAC}=120^{\circ }$ là góc tù → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=B+C-A=(1;0;3)\ne (3;-2;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{2}$, $AC=2\sqrt{2}$, $BC=\sqrt{14}$, chu vi $=3\sqrt{2}+\sqrt{14}\approx 7,985<8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)$, tung độ phải là $\frac{2}{3}$ chứ không phải $-\frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-2}{\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$ nên $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, góc tù.