Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+2$ có đồ thị (C). Biết (C) nhận điểm $A(2;-2)$ làm điểm cực trị. Gọi $I(x_0;y_0)$ là tâm đối xứng của (C). Tính $2x_0-y_0$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3a{x}^2+2bx$. Vì $A(2;-2)$ là điểm cực trị nên $y^{\prime }(2)=0\Rightarrow 12a+4b=0\Rightarrow b=-3a$. Điểm $A$ thuộc đồ thị: $8a+4b+2=-2\Rightarrow 8a-12a=-4\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-3$. Vậy $y=x^3-3x^2+2$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là điểm uốn, với $y^{\prime \prime }=6x-6=0\Rightarrow x_0=1$, $y_0=1-3+2=0$. Do đó $2x_0-y_0=2\cdot 1-0=2$.