Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía Nam và về phía Đông. Chiếc flycam cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía Nam, trục hướng về phía Đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).
Trên mặt đất người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính .
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía Nam và về phía Đông. Chiếc flycam cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía Nam, trục hướng về phía Đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).
Trên mặt đất người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính .
Trên mặt đất người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính .
Đáp án chính thức: -0.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ: A(3;2;5) (3m về Nam, 2m về Đông, cao 5m), B(-6;-6;5) (6m về Bắc, 6m về Tây, cao 5m). M nằm trên mặt đất nên c=0. Phản chiếu A qua mặt phẳng (Oxy) được A'(3;2;-5). Khi đó MA+MB = MA'+MB, nhỏ nhất khi M là giao điểm của đường thẳng A'B với mặt đất. Đường A'B: (x;y;z) = (3;2;-5) + t(-9;-8;10). Cho z=0: -5+10t=0 → t=1/2, suy ra M(-3/2; -2; 0). Vậy a=-3/2, b=-2, c=0, do đó b-a+c = -2+3/2+0 = -1/2.
Tọa độ: A(3;2;5) (3m về Nam, 2m về Đông, cao 5m), B(-6;-6;5) (6m về Bắc, 6m về Tây, cao 5m). M nằm trên mặt đất nên c=0. Phản chiếu A qua mặt phẳng (Oxy) được A'(3;2;-5). Khi đó MA+MB = MA'+MB, nhỏ nhất khi M là giao điểm của đường thẳng A'B với mặt đất. Đường A'B: (x;y;z) = (3;2;-5) + t(-9;-8;10). Cho z=0: -5+10t=0 → t=1/2, suy ra M(-3/2; -2; 0). Vậy a=-3/2, b=-2, c=0, do đó b-a+c = -2+3/2+0 = -1/2.