Biết rằng hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-ax+b}{x-1}& khix>1\\ 4x+a& khix\le 1\end{array}$ liên tục tại điểm $x=1$. Giá trị của biểu thức $P=a+2b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=1$ nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)=4+a$. Vì mẫu số $x-1$ tiến về 0, để giới hạn hữu hạn thì tử số phải triệt tiêu tại $x=1$: $1-a+b=0\Rightarrow b=a-1$. Khi đó $x^2-ax+b=(x-1)(x+1-a)$, suy ra ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=2-a$. Liên tục tại $x=1$: $2-a=4+a\Rightarrow a=-1$, $b=-2$. Vậy $P=a+2b=-1+2(-2)=-5$.