Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn $AD=4$, các cạnh $AB=BC=CD=2$. Biết $SA=2$ và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy $(ABCD)$. Diện tích của tam giác $SBD$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: A(0;0), D(4;0), vì hình thang cân với AB=BC=CD=2 nên B(1;√3), C(3;√3) (chiếu xuống đáy: (4−2)/2=1, chiều cao = √(2²−1²)=√3). Khi đó BD=√(3²+3²)=2√3. Vì SA⊥(ABCD), SA=2 nên SB=√(SA²+AB²)=√(4+4)=√7, SD=√(SA²+AD²)=√(4+16)=2√5. Tam giác SBD có ba cạnh √7, 2√3, 2√5. Diện tích theo công thức Heron dạng vector: S²=(1/4)[a²b²−((a²+b²−c²)/2)²]=(1/4)[7·12−((7+12−20)/2)²]=(1/4)[84−1/4]=83/16. Vậy S_{SBD}=√83/4.