Một bánh xe đu có đường kính 20(m) và cách mặt đất 1(m) quay đều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 0,5 vòng/phút. Một người ngồi trên bánh xe đu ở vị trí thấp nhất so với mặt đất. Hỏi mất bao nhiêu phút kể từ khi bánh xe đu bắt đầu hoạt động thì người này đạt độ cao 6(m) so với mặt đất lần thứ 6?
Một bánh xe đu có đường kính 20(m) và cách mặt đất 1(m) quay đều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 0,5 vòng/phút. Một người ngồi trên bánh xe đu ở vị trí thấp nhất so với mặt đất. Hỏi mất bao nhiêu phút kể từ khi bánh xe đu bắt đầu hoạt động thì người này đạt độ cao 6(m) so với mặt đất lần thứ 6?
Đáp án chính thức: 29/3
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bán kính R=10(m), tâm bánh xe cao 1+10=11(m). Xuất phát từ vị trí thấp nhất, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 0,5 vòng/phút nên ω=0,5·2π=π (rad/phút). Độ cao: h(t)=11-10cos(πt). h(t)=6 ⟺ cos(πt)=0,5 ⟺ πt=±π/3+2kπ ⟺ t=1/3+2k hoặc t=5/3+2k (phút), k∈ℕ. Các lần đạt độ cao 6(m) theo thứ tự: t=1/3 (lần 1), 5/3 (lần 2), 13/3 (lần 3), 17/3 (lần 4), 25/3 (lần 5), 29/3 (lần 6). Vậy lần thứ 6 ứng với t=5/3+2·4=29/3≈9,67 phút.
Bán kính R=10(m), tâm bánh xe cao 1+10=11(m). Xuất phát từ vị trí thấp nhất, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 0,5 vòng/phút nên ω=0,5·2π=π (rad/phút). Độ cao: h(t)=11-10cos(πt). h(t)=6 ⟺ cos(πt)=0,5 ⟺ πt=±π/3+2kπ ⟺ t=1/3+2k hoặc t=5/3+2k (phút), k∈ℕ. Các lần đạt độ cao 6(m) theo thứ tự: t=1/3 (lần 1), 5/3 (lần 2), 13/3 (lần 3), 17/3 (lần 4), 25/3 (lần 5), 29/3 (lần 6). Vậy lần thứ 6 ứng với t=5/3+2·4=29/3≈9,67 phút.