Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-3x+2}=\frac{a}{b}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $-106a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Tử và mẫu cùng triệt tiêu tại $x=1$ nên dùng đạo hàm: tử $f(x)=\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}$, $f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}(x+7{)}^{-2/3}-\frac{1}{2}(x+3{)}^{-1/2}$, $f^{\prime }(1)=\frac{1}{12}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}$. Mẫu $g(x)=x^2-3x+2$, $g^{\prime }(1)=-1$. Vậy giới hạn $=\frac{-1/6}{-1}=\frac{1}{6}$, tức $a=1,b=6$, nên $-106a+b=-106+6=-100$.