Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đền tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đền tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu m? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$ là đỉnh núi, $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $T$ xuống mặt nước biển, $TN=h$. Theo hình vẽ, góc nhìn từ $A$ là $27,4^{\circ }$, từ $B$ là $39,6^{\circ }$, với $AB=1536$ m và $B$ nằm giữa $A$ và $N$.

Trong tam giác vuông $TNA$: $\tan 27,4^{\circ }=\frac{h}{AN}\Rightarrow AN=\frac{h}{\tan 27,4^{\circ }}$.

Trong tam giác vuông $TNB$: $\tan 39,6^{\circ }=\frac{h}{BN}\Rightarrow BN=\frac{h}{\tan 39,6^{\circ }}$.

Vì $AN-BN=AB=1536$:
$$h\left(\frac{1}{\tan 27,4^{\circ }}-\frac{1}{\tan 39,6^{\circ }}\right)=1536.$$

Thay số: $\tan 27,4^{\circ }\approx 0,5183$, $\tan 39,6^{\circ }\approx 0,8273$:
$$h=\frac{1536}{\frac{1}{0,5183}-\frac{1}{0,8273}}=\frac{1536\cdot 0,5183\cdot 0,8273}{0,8273-0,5183}\approx \frac{658,65}{0,3089}\approx 2132\text{ (m)}.$$

Vậy ngọn núi cao khoảng $2132$ m, khớp với đáp án đã cho.