Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là $150m^2$ (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích $3m^2$/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích $5m^2$/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc để doanh thu lớn nhất? Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hệ điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$ (số xe không âm); $3x+5y\le 150$ (diện tích); $x+y\le 40$ (số xe tối đa). Doanh thu $f(x,y)=40x+50y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: số xe phải là số không âm.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$ nên là tứ giác, không phải tam giác. Thật vậy giao của $3x+5y=150$ và $x+y=40$: thay $y=40-x$ được $3x+200-5x=150\Rightarrow x=25,y=15$.
c) Đúng: xe du lịch trả 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên tổng doanh thu $40x+50y$ nghìn đồng.
d) Đúng: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=40\cdot 25+50\cdot 15=1000+750=1750$ (nghìn đồng) là lớn nhất. Vậy nên đậu 25 xe du lịch và 15 xe tải. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số xe không thể âm nên $x\ge 0,y\ge 0$ là điều kiện đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ $\{x\ge 0,y\ge 0,3x+5y\le 150,x+y\le 40\}$ là tứ giác với 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$, không phải hình tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe du lịch 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên doanh thu $40x+50y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính $f$ tại các đỉnh: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=1750$ lớn nhất, nên chọn 25 xe du lịch và 15 xe tải.