Cho tam giác $ABC$ biết $a=3cm,c=4cm,\hat{B}=30^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=9+16-24\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=25-12\sqrt{3}\approx 4,215$, nên $b\approx 2,05$ cm (không phải 2,5 cm) → a) Sai. Diện tích $S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=3$ cm² → b) Đúng. Nửa chu vi $p=\frac{3+4+2,05}{2}\approx 4,53$ cm, nên $r=\frac{S}{p}\approx \frac{3}{4,53}\approx 0,66\approx 0,7$ cm → c) Đúng. Đường trung tuyến từ B: $m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\frac{1}{2}\sqrt{18+32-4,215}\approx \frac{1}{2}\sqrt{45,785}\approx 3,39$ cm $\ne 4,02$ cm → d) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$b^2=25-12\sqrt{3}\approx 4,215\Rightarrow b\approx 2,05$ cm, không phải $2,5$ cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin 30^{\circ }=3$ cm².
c) (AI giải đề cho tôi)
$p\approx 4,53$ cm, $r=S/p\approx 0,66\approx 0,7$ cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}\approx 3,39$ cm $\ne 4,02$ cm.