Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $5-4x-x^2\ge 0\iff x^2+4x-5\le 0\iff (x+5)(x-1)\le 0\iff x\in [-5;1]$. Đúng.
b) Bình phương hai vế: $2x^2+x-6=(x+2{)}^2=x^2+4x+4\iff x^2-3x-10=0$. Đúng.
c) $f(x)=x^2-x-2=(x-2)(x+1)$ có hai nghiệm $x=-1;2$, hệ số $a=1>0$ nên $f(x)<0$ trên $(-1;2)$ (ví dụ $f(0)=-2<0$). Do đó mệnh đề $f(x)>0$ với mọi $x\in (-1;2)$ là sai.
d) $a=m^2+2>0$, ${\Delta }^{\prime }=(m+1{)}^2-(m^2+2)=2m-1$. Với $m\ge \frac{1}{2}$ thì ${\Delta }^{\prime }\ge 0$ nên $f(x)\ge 0$ với mọi $x$; tại $m=\frac{1}{2}$, ${\Delta }^{\prime }=0$ và $f(x)=0$ tại $x=\frac{m+1}{m^2+2}=2$, nên $f$ không luôn dương (chỉ không âm). Mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5-4x-x^2\ge 0\iff (x+5)(x-1)\le 0\iff x\in [-5;1]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(x+2{)}^2=2x^2+x-6\iff x^2-3x-10=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-2)(x+1)<0$ trên $(-1;2)$, ví dụ $f(0)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }=2m-1\ge 0$ khi $m\ge \frac{1}{2}$; tại $m=\frac{1}{2}$ thì $f(2)=0$, nên $f$ chỉ không âm chứ không luôn dương.