Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận $y$ (đồng) theo công thức sau $y=-200x^2+92000x-8400000$, trong đó $x$ là số sản phẩm được bán ra. Xác định số sản phẩm mà doanh nghiệp nên sản xuất để có lãi.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh nghiệp có lãi khi $y>0$: $-200x^2+92000x-8400000>0\iff x^2-460x+42000<0$ (chia hai vế cho $-200$, đổi chiều bất đẳng thức). Phương trình $x^2-460x+42000=0$ có $\Delta =460^2-4\cdot 42000=211600-168000=43600$, $\sqrt{\Delta }=\sqrt{43600}=20\sqrt{109}\approx 208,81$. Nghiệm: $x_1=230-10\sqrt{109}\approx 125,59$; $x_2=230+10\sqrt{109}\approx 334,41$. Vì hệ số $a>0$ (sau khi chia), tam thức âm khi $x_1<x<x_2$, tức $125,59<x<334,41$. Do $x$ là số sản phẩm nguyên dương, doanh nghiệp có lãi khi sản xuất và bán từ $126$ đến $334$ sản phẩm. Lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh parabol $x=\frac{460}{2}=230$ sản phẩm (nên sản xuất khoảng $230$ sản phẩm để lãi cao nhất).