Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y-3=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP $(-1;2)$ nên VTPT ${\vec{n}}_2=(2;1)$; Δ₁ có VTPT $(1;-1)$ → a) đúng. Giao điểm: thay $x=1-t,y=2+2t$ vào $x-y-3=0$: $1-t-2-2t-3=0\Rightarrow t=-\frac{4}{3}$, suy ra giao điểm $\left(\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)\ne \left(\frac{7}{2};-\frac{2}{3}\right)$ → b) sai. Góc giữa hai đường: $\cos =\frac{|1\cdot 2+(-1)\cdot 1|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ → c) đúng. Δ₂ dạng tổng quát: $2x+y-4=0$; Δ₃: $-2x-y+1=0\iff 2x+y-1=0$ song song với Δ₂; khoảng cách $d=\frac{|-4+1|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\ne 2\sqrt{5}$ → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ₁ có VTPT (1;-1); Δ₂ có VTCP (-1;2) nên VTPT (2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm thực tế là (7/3; -2/3), không phải (7/2; -2/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos = |2-1|/(√2·√5) = 1/√10 = √10/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ₂: 2x+y-4=0 và Δ₃: 2x+y-1=0 song song, d = 3/√5 = 3√5/5 ≠ 2√5.