Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $x^2-2mx-2m+3\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì hệ số của $x^2$ là $1>0$, điều kiện tương đương ${\Delta }^{\prime }\le 0$ với ${\Delta }^{\prime }=m^2-(3-2m)=m^2+2m-3\le 0$. Phân tích: $m^2+2m-3=(m+3)(m-1)\le 0\Rightarrow -3\le m\le 1$. Các giá trị nguyên trong khoảng này: $\{-3,-2,-1,0,1\}$; trong đó các giá trị nguyên âm là $m\in \{-3,-2,-1\}$, tức có 3 giá trị. Lưu ý: $m=-3$ là giá trị nguyên âm và thỏa mãn điều kiện, nên đáp số đúng là 3 (khác với đáp án 2 ghi trong dữ liệu, vốn bỏ sót $m=-3$).