Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

(AI giải đề cho tôi)
a) ĐÚNG: Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\lim \frac{2-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}{\frac{1}{n}-7}=\frac{2}{-7}=-\frac{2}{7}$.

b) SAI: Gọi $\lim u_n=L$ (dãy có giới hạn). Vì $u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}$, khi $n\to +\infty$: $L=\frac{1}{2-L}\Rightarrow L(2-L)=1\Rightarrow L^2-2L+1=0\Rightarrow L=1$. Vậy $\lim u_n=1\ne \frac{1}{2}$, mệnh đề SAI.

c) ĐÚNG: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x}{x(\sqrt{3x+1}+1)}=\frac{3}{2}$. Vậy $m=3,n=2$, $m-n=1$: ĐÚNG.

d) SAI: $1+2+2^2+\dots +2^n=2^{n+1}-1$, nên $\lim \frac{2^{n+1}-1}{5\cdot 2^{n+1}+1}=\frac{1}{5}$. Vậy $a=1,b=5$, $a^2-b^2=1-25=-24\ne 99$: SAI.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$, giới hạn bằng $\frac{2}{-7}=-\frac{2}{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình giới hạn $L=\frac{1}{2-L}$ cho $L=1$, không phải $\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp được giới hạn $\frac{3}{2}$, nên $m-n=3-2=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cấp số nhân $=2^{n+1}-1$, giới hạn bằng $\frac{1}{5}$, nên $a^2-b^2=1-25=-24\ne 99$.