Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $200m^2$ (Hình).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Kí hiệu $x(m),y(m)$ lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; $L(m)$ là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích mảnh vườn: $xy=200\Rightarrow y=\frac{200}{x}$ với $x>0$, nên ý a) Đúng. Tổng độ dài lưới rào ba cạnh (hai cạnh vuông góc và một cạnh song song với bờ tường): $L=2x+y=2x+\frac{200}{x}$, nên ý d) Sai (công thức $2x+\frac{100}{x}$ sai). Xét $L^{\prime }(x)=2-\frac{200}{x^2}=0\iff x=10$; vì $L^{\prime }(x)<0$ khi $x<10$ và $L^{\prime }(x)>0$ khi $x>10$ nên $L$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=10$ m, ý b) Đúng. Khi đó $L_{\min }=2\cdot 10+\frac{200}{10}=40$ m, số tiền tối thiểu là $40\times 250000=10000000$ đồng $=10$ triệu đồng, không phải 2,5 triệu đồng, nên ý c) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)Đ - c)S - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì diện tích $xy=200m^2$ nên $y=\frac{200}{x}$ với $x>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$L=2x+\frac{200}{x}$; $L^{\prime }(x)=2-\frac{200}{x^2}=0\iff x=10$. Do $L$ giảm trên $(0;10)$ và tăng trên $(10;+\infty )$, $L$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=10$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$L_{\min }=2\cdot 10+\frac{200}{10}=40$ m, số tiền tối thiểu là $40\times 250000=10$ triệu đồng, không phải 2,5 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Rào ba cạnh: hai cạnh dài $x$ và một cạnh dài $y$, nên $L=2x+y=2x+\frac{200}{x}$, không phải $2x+\frac{100}{x}$.