Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2{)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2{)}^4$. Nghiệm của $f^{\prime }$ là $x=0$ (bội 1), $x=1$ (bội 2), $x=-2$ (bội 4). Dấu của $f^{\prime }$ chỉ đổi khi nghiệm có bội lẻ, tức chỉ tại $x=0$: với $x<0$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>0$ (mọi $x\ne 1,-2$) thì $f^{\prime }(x)>0$. Tại $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương nên $f$ đạt cực tiểu tại $x=0$. Tại $x=1$ và $x=-2$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (bội chẵn) nên không phải điểm cực trị. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị → chọn A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).