Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ . Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ta có $$y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-6x+4-x^2+2x-1}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}.$$ Vì $(x-2{)}^2>0$ với mọi $x\ne 2$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $(x-1)(x-3)$: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$; $y^{\prime }<0$ trên $(1;2)$ và $(2;3)$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Mã đề 110, Câu 6 = D).