Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ $x=1$ nên $c=-1$; TCN $y=\frac{a}{c}=-1$ nên $a=1$; đồ thị qua $(0;-2)$ nên $b=-2$. Kiểm tra $(2;0)$: $\frac{2-2}{-2+1}=0$ đúng. $f^{\prime }(x)=\frac{a-bc}{(cx+1{)}^2}=\frac{1-2}{(1-x{)}^2}=\frac{-1}{(1-x{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$. a) Sai vì hàm không có đạo hàm tại $x=1$ (không xác định trên toàn $\mathbb{R}$). b) Sai vì hàm nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, không đồng biến trên $(-\infty ;1)$. c) Đúng, đúng như đồ thị. d) Sai vì $a+b+c=1-2-1=-2\ne 5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(1-x)^2<0 với x≠1 nhưng hàm số không xác định tại x=1 nên không có đạo hàm trên toàn ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì f'(x)<0 với mọi x≠1, hàm số nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ x=1 (do c=-1) và TCN y=a/c=-1, phù hợp đồ thị.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.