Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu + → − → + tại $x=0$ và $x=2$, nên hàm có hai điểm cực trị (cực đại $f(0)=2$, cực tiểu $f(2)=-2$). Vì $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ có nghiệm $0$ và $2$ nên $c=0$, $b=-3a$. Từ $f(0)=d=2$ và $f(2)=8a+4b+2c+d=-2$ suy ra $8a-12a+2=-2\Rightarrow a=1$. Vậy $f(x)=x^3-3x^2+2$, $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$. a) Đúng: hàm có hai điểm cực trị $x=0,x=2$. b) Sai: hàm bậc ba không bị chặn nên không có GTLN/GTNN trên $\mathbb{R}$ (2 và −2 chỉ là giá trị cực đại, cực tiểu). c) Sai: $g^{\prime }(x)=3-2f^{\prime }(x)=3-6x^2+12x$; tại $x=1$ có $g^{\prime }(1)=9>0$, nên $g$ không nghịch biến trên $(0;2)$. d) Sai: $f^{\prime }(-1)=3(-1{)}^2-6(-1)=9\ne -2$, nên đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ không đi qua $A(-1;-2)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu hai lần tại $x=0$ và $x=2$ nên hàm có hai điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc ba không bị chặn trên $\mathbb{R}$ nên không có GTLN/GTNN; 2 và −2 chỉ là cực đại, cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=3-6x^2+12x$, $g^{\prime }(1)=9>0$ nên $g$ không nghịch biến trên $(0;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng suy ra $f(x)=x^3-3x^2+2$, $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$, $f^{\prime }(-1)=9\ne -2$.