Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(2x)-x$.

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$-\infty$	$\nearrow$	$1$	$\searrow$	$-1$	$\nearrow$	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(2x)-1$. Cho $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(2x)=\frac{1}{2}$. Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }$ tăng từ $-\infty$ đến $1$ trên $(-\infty ,-1)$, giảm từ $1$ đến $-1$ trên $(-1,1)$, nên phương trình $f^{\prime }(t)=\frac{1}{2}$ có đúng 2 nghiệm $t_1\in (-\infty ,-1)$, $t_2\in (-1,1)$, cho $x_1=t_1/2$, $x_2=t_2/2$. Tại $t_1$: $f^{\prime }$ đi qua $\frac{1}{2}$ theo chiều tăng nên $g^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu). Tại $t_2$: $f^{\prime }$ đi qua $\frac{1}{2}$ theo chiều giảm nên $g^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại). Vậy $g$ có 2 điểm cực trị.