Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có , . Lấy M là trung điểm của CD, N thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và MN bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có , . Lấy M là trung điểm của CD, N thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và MN bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: 8,49
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ A(0;0;0), B(6;0;0), C(6;9;0), D(0;9;0). M trung điểm CD: M(3;9;0). Vì NB = 2NC và BC = 9 nên NC = 3, NB = 6, do đó N(6;6;0). Vectơ chỉ phương của MN: u = MN = (3;-3;0). Đường AA' vuông góc với (ABCD) tại A, nên khoảng cách giữa AA' và MN bằng khoảng cách từ A đến đường MN trong mặt phẳng z = 0: d = |(A−M)×u|/|u| với A−M = (-3;-9;0), tích có hướng (−3)(−3) − (−9)(3) = 36, |u| = 3√2, nên d = 36/(3√2) = 6√2 ≈ 8,49.
Chọn hệ tọa độ A(0;0;0), B(6;0;0), C(6;9;0), D(0;9;0). M trung điểm CD: M(3;9;0). Vì NB = 2NC và BC = 9 nên NC = 3, NB = 6, do đó N(6;6;0). Vectơ chỉ phương của MN: u = MN = (3;-3;0). Đường AA' vuông góc với (ABCD) tại A, nên khoảng cách giữa AA' và MN bằng khoảng cách từ A đến đường MN trong mặt phẳng z = 0: d = |(A−M)×u|/|u| với A−M = (-3;-9;0), tích có hướng (−3)(−3) − (−9)(3) = 36, |u| = 3√2, nên d = 36/(3√2) = 6√2 ≈ 8,49.