Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(400;200;10)$, chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-350;50;10)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $OA=\sqrt{400^2+200^2+10^2}=\sqrt{200100}\approx 447,3>350$ km nên máy bay ở A KHÔNG hiển thị trên ra đa → a) sai.
b) Vectơ chỉ phương theo đề là $\overrightarrow{AD}=(-750;-150;0)=-150(5;1;0)$, trùng với phương trình tham số đã cho (đi qua A, cùng vectơ (5;1;0)) → b) đúng.
c) Điểm trên đường thẳng: $(400+5t;200+t;10)$. Bình phương khoảng cách tới $O$: $f(t)=(400+5t{)}^2+(200+t{)}^2+100$. $f^{\prime }(t)=4400+52t=0\Rightarrow t=-\frac{4400}{52}\approx -84,6$, khoảng cách nhỏ nhất $\approx 118,1$ km. Máy bay vào vùng ra đa khi $f(t)=350^2$: $13t^2+2200t+38800=0\Rightarrow t=\frac{-2200\pm 1680}{26}$, nghiệm sớm nhất (từ A đi tới D) $t=-20$, cho điểm $(300;180;10)$, không phải $B(324;132;10)$ → c) sai.
d) $AD=\sqrt{750^2+150^2}=150\sqrt{26}\approx 764,85$ km, tốc độ $\approx 15,30$ km/phút. Độ dài cung trong vùng ra đa: từ $t=-20$ đến $t=\frac{-3880}{26}\approx -149,23$, độ dài $\approx 129,23\cdot \sqrt{26}\approx 659,0$ km. Thời gian hiển thị $\approx \frac{659}{764,85}\cdot 50\approx 43,1$ phút $>42$ phút → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$OA=\sqrt{200100}\approx 447,3>350$ km, ngoài phạm vi ra đa.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A với vectơ chỉ phương (5;1;0) cùng phương với $\overrightarrow{AD}=(-750;-150;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $(400+5t{)}^2+(200+t{)}^2+100=350^2$ được $t=-20$ (nghiệm sớm nhất), điểm vào vùng ra đa là $(300;180;10)$, không phải $(324;132;10)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng quãng đường $AD=150\sqrt{26}\approx 764,85$ km; đoạn trong vùng ra dài $\approx 659$ km; thời gian $\approx 43,1$ phút, lớn hơn 42 phút.