Câu 1. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.

a) Đúng. Tổng tất cả có 18 người chia làm 3 ca, mỗi ca 6 người nên số cách phân chia lao động vào ca 1 là $C_{18}^6$, ca 2 là $C_{12}^6$, ca 3 là $C_6^6$. Vậy số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là $C_{18}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{18}^6.C_{12}^6$.

b) Đúng. Có tất cả 12 công nhân, để ca 1 gồm toàn công nhân thì số cách phân chia là $C_{12}^6$, khi đó còn 12 người nên số cách phân chia cho ca 2 là $C_{12}^6$, ca 3 là $C_6^6$. Vậy có $C_{12}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{12}^6.C_{12}^6$ cách phân chia.

c) Sai. Để mỗi ca có đúng 1 kĩ sư và đúng 1 kĩ thuật viên thì mỗi ca cần 4 công nhân nên số cách phân chia cho ca 1 là $C_3^1.C_3^1.C_{12}^4$, cho ca 2 là $C_2^1.C_2^1.C_8^4$ và cho ca 3 là $C_1^1.C_1^1.C_4^4$. Vậy có tất cả $C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4.C_1^1.C_1^1.C_4^4=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4$.

d) Đúng. Ta có $n(\Omega )=C_{18}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{18}^6.C_{12}^6$. Gọi $A$ là biến cố “Mỗi ca có đúng 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư chế biến thực phẩm” thì $n(A)=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4.C_1^1.C_1^1.C_4^4=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4$. Do đó $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4}{C_{18}^6.C_{12}^6}=\frac{225}{3094}$.
a) Tổng tất cả có 18 người chia làm 3 ca, mỗi ca 6 người nên số cách phân chia lao động vào ca 1 là $C_{18}^6$, ca 2 là $C_{12}^6$, ca 3 là $C_6^6$. Vậy số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là $C_{18}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{18}^6.C_{12}^6$.
b) Có tất cả 12 công nhân, để ca 1 gồm toàn công nhân thì số cách phân chia là $C_{12}^6$, khi đó còn 12 người nên số cách phân chia cho ca 2 là $C_{12}^6$, ca 3 là $C_6^6$. Vậy có $C_{12}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{12}^6.C_{12}^6$ cách phân chia.
c) Để mỗi ca có đúng 1 kĩ sư và đúng 1 kĩ thuật viên thì mỗi ca cần 4 công nhân nên số cách phân chia cho ca 1 là $C_3^1.C_3^1.C_{12}^4$, cho ca 2 là $C_2^1.C_2^1.C_8^4$ và cho ca 3 là $C_1^1.C_1^1.C_4^4$. Vậy có tất cả $C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4.C_1^1.C_1^1.C_4^4=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4$.
d) Ta có $n(\Omega )=C_{18}^6.C_{12}^6.C_6^6=C_{18}^6.C_{12}^6$

Gọi $A$ là biến cố “Mỗi ca có đúng 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư chế biến thực phẩm” thì

$n(A)=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4.C_1^1.C_1^1.C_4^4=C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4$

Do đó $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_3^1.C_3^1.C_{12}^4.C_2^1.C_2^1.C_8^4}{C_{18}^6.C_{12}^6}=\frac{225}{3094}$.