Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$ xác định trên $\mathbb{R}$.

a) Đúng. $$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(2.\frac{\pi }{2}\right)-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}.$$

b) Sai. $$f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1.$$

c) Sai. Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff 2\cos 2x-1=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) Đúng. Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{5\pi }{6}$ là nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ trên khoảng $(0;\pi )$.
a) $$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(2.\frac{\pi }{2}\right)-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}.$$
b) $$f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1.$$
c) Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff 2\cos 2x-1=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{5\pi }{6}$ là nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ trên khoảng $(0;\pi )$.