Câu 4. Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong 1 tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm A bán với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán sản phẩm A (nghìn đồng) và $R(p)$ là hàm doanh thu trong 1 tháng (nghìn đồng).

a) Đúng. Gọi $p$ là giá sản phẩm A (nghìn đồng). Ta có: Cứ giảm 10 nghìn thì lại bán thêm 50 sản phẩm. Suy ra số sản phẩm bán ra là: $290+\frac{50}{10}(100-p)=790-5p$.

b) Sai. Hàm doanh thu: $R(p)=p(790-5p)=790p-5p^2$.

c) Đúng. Phương trình $R^{\prime }(p)=790-10p=0$ có nghiệm là $p=79$.

d) Đúng. Ta có $R(p)=790p-5p^2=-5(p-79{)}^2+31205\le 31205$. Doanh thu lớn nhất trong 1 tháng là 31.205.000 đồng khi $p=79$.
a) Gọi $p$ là giá sản phẩm A (nghìn đồng). Ta có: Cứ giảm 10 nghìn thì lại bán thêm 50 sản phẩm. Suy ra số sản phẩm bán ra là: $290+\frac{50}{10}(100-p)=790-5p$.
b) Hàm doanh thu: $R(p)=p(790-5p)=790p-5p^2$.
c) Phương trình $R^{\prime }(p)=790-10p=0$ có nghiệm là $p=79$.
d) Ta có $R(p)=790p-5p^2=-5(p-79{)}^2+31205\le 31205$. Doanh thu lớn nhất trong 1 tháng là 31.205.000 đồng khi $p=79$.