Câu 2. Hệ thống định Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ , . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Hệ thống định Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ , . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 44
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 44
Phương trình mặt cầu .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:
Điều kiện để là khi , khi đó .
Mặt khác, vì thuộc mặt cầu tâm , bán kính bằng 6 nên do đó .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có .
Đặt , khi đó .
Để thấy khi thì hàm số . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất trên khi và bằng .
Phương trình mặt cầu .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:
Điều kiện để là khi , khi đó .
Mặt khác, vì thuộc mặt cầu tâm , bán kính bằng 6 nên do đó .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có .
Đặt , khi đó .
Để thấy khi thì hàm số . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất trên khi và bằng .