Câu 5. Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục Oxy như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi một nhán

Question

Câu 5. Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục Oxy như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi một nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường đi khi đó ứng với đường thẳng $(d) : y = - x + 4$ . Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 1,92. Lời giải chi tiết: Đáp số: 1,92 Gọi B (b; 2b+1 b-1 ) với b > 3. Phương trình đường thẳng AB: x-y-b+ 2b+1 b-1 =0 x-y= b 2 -3b-1 b-1 . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ cases x-y= b 2 -3b+1 b-1 \ x+y=4 cases cases x= b 2 +b-5 2(b-1) \ y= -b 2 +7b-3 2(b-1) cases A ( b 2 +b-5 2(b-1) ; -b 2 +7b-3 2(b-1) ) Phương trình đường thẳng BC: x+y-b- 2b+1 b-1 =0 x+y= b 2 +b+1 b-1 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ cases x+y= b 2 +b+1 b-1 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x+ 2x+1 x-1 = b 2 +b+1 b-1 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x+2+ 3 x-1 =b+2+ 3 b-1 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x+2+ 3 x-1 =b+2+ 3 b-1 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x-b+3. b-x (x-1)(b-1) =0 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x-1= 3 b-1 \ y= 2x+1 x-1 cases cases x= b+2 b-1 \ y=b+1 cases C (y= 2x+1 x-1 ;b+1 ) BC = ( -b 2 +2b+2 b-1 ; b 2 -2b-2 b-1 ) AB = ( b 2 -3b+5 2(b-1) ; b 2 -3b+5 2(b-1) ) AB 2 =BC 2 2 (b 2 -2b-2 ) 2 (b-1) 2 = 2 (b 2 -3b+5 ) 2 4(b-1) (2b 2 -4b-4 ) 2 = (b 2 -3b+5 ) 2 cases 2b 2 -4b-4=b 2 -3b+5 \ 2b 2 -4b-4=-b 2 +3b-5 cases cases b= 1+ 37 2 \ b= 1- 37 2 \ b= 7+ 37 6 \ b= 7- 37 6 cases Vì b>3 nên chọn b= 1+ 37 2 Vậy khoảng cách giữa 2 cột đèn trên bờ hồ là BC= 2 (b 2 -2b-2 ) 2 (b-1) 2 1,92.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 12 Toán 2024-2025 THPT Chuyên Hạ Long - Lần 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)