Câu 6. Trong không gian cho một điểm O cố định. Các điểm P, Q, R, S thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời OP = OQ = 2 và OR = OS

Question

Câu 6. Trong không gian cho một điểm O cố định. Các điểm P, Q, R, S thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời OP = OQ = 2 và OR = OS = 10 . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện PQRS bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 8,49. Lời giải chi tiết: Đáp số: 8,49 Ta có V PQRS = 1 6 PQ.RS.d (PQ;RS ). (PQ;RS ) 1 6 PQ.RS.d (PQ;RS ) Khi đó (PQ;RS ) = 1 nên PQ RS. Gọi RN = x;\, PM = y ; M,N lần lượt là trung điểm của PQ và RS ON = 10 - x 2 \,;\, OM = 4 - y 2 . d (PQ;RS ) = MN = OM + ON = 10 - x 2 + 4 - y 2 Khi đó V PQRS = 1 6 PQ.RS.d (PQ;RS ) = 1 6 2x.2y. ( 10 - x 2 + 4 - y 2 ) = 2 3 xy. ( 10 - x 2 + 4 - y 2 ) = 2 3 xy. ( 2 10 - x 2 2 + 1 4 - y 2 ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được: V PQRS 2 3 xy. (2+1) ( 10 - x 2 2 + 4 - y 2 ) = 2 3 xy 3 2 (18 - (x 2 + 2y 2 ) ) V PQRS 2 3 xy 3 2 (18 - 2 2 xy ) = 2 3 xy 3 (9 - 2 xy ) Dấu “=” xảy ra khi x = 2 y V PQRS 2 4 9 (xy ) 2\,3 (9 - 2 xy ) = 8 3 . xy 2 . xy 2 (9 - 2 xy ) 8 3 ( xy 2 + xy 2 + 9 - 2 xy 3 ) 3 V PQRS 2 8 3 ( 9 3 ) 3 = 72 V PQRS 6 2 Vậy thể tích lớn nhất của khối tứ diện là 6 2 , dấu “=” xảy ra khi:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 12 Toán 2024-2025 THPT Chuyên Hạ Long - Lần 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)