Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là (2;1;-2)=u; mặt phẳng (P):2x+2y-z+1=0 có pháp tuyến n=(2;2;-1). b) Thay t=-253 vào Δ: x=2024+2(-253)=1518, y=-253, z=2025-2(-253)=2531, đúng tọa độ A. Kiểm tra A thuộc (P): 2(1518)+2(-253)-2531+1=3036-506-2531+1=0. Đúng. c) sin góc giữa Δ và (P) = |u·n|/(|u||n|) = |4+2+2|/(3·3)=8/9, nên góc ≈ 62,7°, không phải 36°. Sai. d) Mặt phẳng qua M(-2;4;0) vuông góc Δ có VTCP u làm pháp tuyến: 2(x+2)+1(y-4)-2(z-0)=0 ⟺ 2x+y-2z=0. Thay O(0;0;0): 0=0, nên mặt phẳng chứa O. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
u=(2;1;-2) là vectơ chỉ phương của Δ và n=(2;2;-1) là vectơ pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với t=-253, điểm trên Δ là (1518;-253;2531) và thỏa mãn phương trình (P): 3036-506-2531+1=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u·n|/(|u||n|)=8/9 nên góc ≈ 62,7° ≠ 36°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (Q): 2x+y-2z=0 qua M và vuông góc Δ; O thỏa mãn nên (Q) chứa O.