Câu 4. Một người thiết kế mô hình một cây nấm trang trí có hình dạng như hình vẽ 3D ở Hình 1. Hình 2 là bản vẽ toán học (xem hình vẽ, đơn vị trên trục là ). Biết rằng cây nấm được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong Hình 2 quanh trục hoành. Tính thể tích của mô cây nấm này. (đơn vị , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hình 1
Hình 2
Câu 4. Một người thiết kế mô hình một cây nấm trang trí có hình dạng như hình vẽ 3D ở Hình 1. Hình 2 là bản vẽ toán học (xem hình vẽ, đơn vị trên trục là ). Biết rằng cây nấm được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong Hình 2 quanh trục hoành. Tính thể tích của mô cây nấm này. (đơn vị , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hình 1
Hình 2
Hình 1
Hình 2
Đáp án chính thức: 519
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Parabol đi qua nên , tức , đỉnh tại có (khớp hình vẽ). Thể tích khi xoay quanh trục hoành gồm hai phần:
Phần 1 (): xoay miền trong parabol, .
Phần 2 (): miền tô đậm giới hạn bởi đoạn từ đến : , và đoạn đối xứng dưới trục. Miền chứa trục hoành nên khi xoay tạo khối tròn đặc bán kính :
Tổng: nên làm tròn .
Parabol đi qua nên , tức , đỉnh tại có (khớp hình vẽ). Thể tích khi xoay quanh trục hoành gồm hai phần:
Phần 1 (): xoay miền trong parabol, .
Phần 2 (): miền tô đậm giới hạn bởi đoạn từ đến : , và đoạn đối xứng dưới trục. Miền chứa trục hoành nên khi xoay tạo khối tròn đặc bán kính :
Tổng: nên làm tròn .