Câu 6. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=4t\\ z=-3+6t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x-5$ trên đoạn $[-5;7]$.

Câu 10. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau.



Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ với đồ thị như hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 12. Bạn Hoàng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày gần đây của bạn Hoàng được thống kê lại ở bảng sau:



Số trung bình của mẫu ghép nhóm là

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Câu 2. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

Câu 4. Một học sinh tên Nam đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu Nam đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,2. Nếu Nam không đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau

Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(\overline{A})=0,7;P(B|\overline{A})=0,5;P(B|A)=0,4$.

Tính $P(A|B)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước (đơn vị $d{m}^3$) bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=6a{t}^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90d{m}^3$, sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $275d{m}^3$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây. (đơn vị $d{m}^3$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1);B(3;4;0)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+46=0$. Biết rằng $d(A,(P))=6$ và $d(B,(P))=3$. Khi đó giá trị đại lượng $T=\frac{1}{4}(a+b+c)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một người thiết kế mô hình một cây nấm trang trí có hình dạng như hình vẽ 3D ở Hình 1. Hình 2 là bản vẽ toán học (xem hình vẽ, đơn vị trên trục là $cm$). Biết rằng cây nấm được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong Hình 2 quanh trục hoành. Tính thể tích của mô cây nấm này. (đơn vị $c{m}^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).



Hình 1



Hình 2

Câu 5. Thầy Pháp hằng ngày đi dạy bằng xe máy hoặc xe đạp. Nếu hôm nay Thầy đi dạy bằng xe đạp thì xác suất để hôm sau Thầy đi dạy bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay Thầy đi dạy bằng xe máy thì xác suất để hôm sau Thầy đi dạy bằng xe đạp là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai Thầy Pháp đi làm bằng xe đạp. Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, Thầy Pháp đi dạy bằng xe máy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2),B(3;2;-3)$. Tìm bán kính mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).