Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm bậc ba có cực đại tại điểm $(0;2)$ và cực tiểu tại điểm $(2;-2)$, đi qua gốc hệ trục gần $x=-1,1,3$. a) Đúng vì đồ thị đạt đỉnh cao nhất tại $x=0$ và đáy thấp nhất tại $x=2$. b) Sai: từ đồ thị, khi $x=-2$ thì $y$ rất âm (nếu $f(x)=x^3-3x^2+2$ thì $f(-2)=-18\ne 2$), nên $A(-2;2)$ không thuộc đồ thị. c) Đúng: vì $-2<1<2$ (nằm giữa cực tiểu và cực đại), đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. d) Đúng: với $f(x)=x^3-3x^2+2$ ta có $f^{\prime }(x)=3x(x-2)$ nên cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$; kiểm tra $f(0)=2$, $f(2)=-2$ khớp đồ thị.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đạt cực đại tại $x=0$ (giá trị $2$) và cực tiểu tại $x=2$ (giá trị $-2$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-3x^2+2$ thì $f(-2)=-8-12+2=-18\ne 2$, nên $A(-2;2)$ không thuộc đồ thị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<1<2$, đường thẳng $y=1$ nằm giữa cực tiểu và cực đại nên cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^3-3x^2+2$ có $f^{\prime }(x)=3x(x-2)$, cực đại tại $x=0$ với $f(0)=2$, cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$, khớp hoàn toàn đồ thị.