Câu 2 (GQ2.1). Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x^2+1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{2x^2+1}{x}=2x+\frac{1}{x}$ trên $(0;+\infty )$, nên $F(x)=x^2+\ln x+C$. a) Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$, không phải $F(x)=f^{\prime }(x)$ — về mặt toán học ý a) sai, nhưng nguồn in (Đ). b) Với $C=2024$ thì $F(x)=x^2+\ln x+2024$ là một nguyên hàm — về mặt toán học ý b) đúng, nhưng nguồn in (H). c) $F(1)=1+0+C=5\Rightarrow C=4$, nên $F(e)=e^2+1+4=e^2+5\ne e^2-5$ — ý c) sai, khớp nhãn (H) của nguồn. d) ${\int }_1^2(2x+\frac{1}{x})dx=(x^2+\ln x){|}_1^2=(4+\ln 2)-1=3+\ln 2$ — về mặt toán học ý d) đúng, nhưng nguồn in (H). Lưu ý: các nhãn đáp án in trong nguồn (a=Đ, b=H, c=H, d=H) xung đột với kết quả tính toán; nhãn nguồn được giữ nguyên, không thay bằng đáp án AI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$, không phải $F(x)=f^{\prime }(x)$; về mặt toán học mệnh đề này sai. Tuy nhiên nguồn in nhãn (Đ) cho ý a), nên nhãn nguồn được giữ nguyên.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=x^2+\ln x+C$; với $C=2024$ đây là một nguyên hàm của $f$, về mặt toán học mệnh đề này đúng. Tuy nhiên nguồn in nhãn (H) cho ý b), nên nhãn nguồn được giữ nguyên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(1)=1+C=5\Rightarrow C=4$, suy ra $F(e)=e^2+5$, không phải $e^2-5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^2(2x+\frac{1}{x})dx=(x^2+\ln x){|}_1^2=3+\ln 2$, về mặt toán học mệnh đề này đúng. Tuy nhiên nguồn in nhãn (H) cho ý d), nên nhãn nguồn được giữ nguyên.