Câu 4 (GQ2.1). Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$ và $B(2;1;3)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-2;3-1)=(1;-1;2)$, nên câu a sai (đề cho $(-1;1;-2)$ là vectơ đối). Mặt phẳng trung trực $(P)$ vuông góc với $AB$ nên nhận $\vec{n}=(1;-1;2)$ làm pháp tuyến → câu b đúng. Trung điểm $M=\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};2\right)$ luôn thuộc $(P)$ → câu c đúng. $(P)$ qua $M$ với $\vec{n}=(1;-1;2)$: $1\left(x-\frac{3}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)+2(z-2)=0\iff x-y+2z-4=0$. Thử với $M$: $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+4-4=0$ đúng. Vậy $(P):x-y+2z-4=0$, không phải $x-y+2z+4=0$ → câu d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-2;3-1)=(1;-1;2)$, không phải $(-1;1;-2)$ nên câu a sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$ nên vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$, do đó $\vec{n}=(1;-1;2)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm của $AB$: $M=\left(\frac{1+2}{2};\frac{2+1}{2};\frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};2\right)$. Trung điểm của đoạn luôn thuộc mặt phẳng trung trực nên câu c đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(P)$ đi qua $M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};2\right)$ với $\vec{n}=(1;-1;2)$: $1\left(x-\frac{3}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)+2(z-2)=0\iff x-y+2z-4=0$. Thử với $M$: $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+4-4=0$ đúng. Vậy $(P):x-y+2z-4=0$, không phải $x-y+2z+4=0$ nên câu d sai.