Câu 2. Khai triển nhị thức: $(x-2y{)}^5$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức nhị thức Newton: $(x-2y{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^{5-k}(-2y{)}^k$.

Từng số hạng:
- $k=0$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)x^5=x^5$
- $k=1$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)x^4(-2y)=5\cdot (-2)x^{4}y=-10x^{4}y$
- $k=2$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)x^3(4y^2)=10\cdot 4x^3{y}^2=40x^3{y}^2$
- $k=3$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)x^2(-8y^3)=10\cdot (-8)x^2{y}^3=-80x^2{y}^3$
- $k=4$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)x(16y^4)=5\cdot 16x{y}^4=80x{y}^4$
- $k=5$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)(-32y^5)=-32y^5$

Vậy $(x-2y{)}^5=x^5-10x^{4}y+40x^3{y}^2-80x^2{y}^3+80x{y}^4-32y^5$.

Kiểm tra: thay $x=1,y=1$ thì $(1-2{)}^5=-1$; tổng hệ số $1-10+40-80+80-32=-1$. Đúng.