Cho điểm $A(1,2)$ và đường thẳng $d:2x-y-1=0$. Khoảng cách từ A đến d là:

Phương trình đường tròn nào sau đây có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=3$?

Một chiếc radar có vùng quét là hình tròn tâm $(3;-4)$, bán kính $5m$. Phương trình mô tả vùng quét của radar là:

Cho hypebol có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$. Tìm độ dài tiêu cự của hypebol.

Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai nửa trục lần lượt là $3m$ và $5m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ $O$ là tâm của elip (hình). Khi đó, phương trình của đường elip là:

Câu lạc bộ Ghita có 16 thành viên. Số cách chọn một ban chấp hành bất kì gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Trong hộp có 15 viên bi đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 1 viên. Xác suất để viên bi lấy ra có số chia hết cho 3 là:

Câu 1. Một tờ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-8x-6y=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó $100m$. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức $s(t)=8t+5t^2$ $(m)$, trong đó $t$ (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là $3m/s$. Hỏi từ thời điểm mấy giây thì chú thỏ đen bắt đầu chạy trước chú thỏ trắng?

Câu 2. Trong tủ có 4 đôi giày khác loại. Bạn Lan lấy ra ngẫu nhiên 2 chiếc giày. Tính xác suất để lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1. Giải bất phương trình sau bằng cách lập bảng xét dấu: $3x^2-4x+1>0$.

Câu 2. Khai triển nhị thức: $(x-2y{)}^5$.

Câu 3. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1;-3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y-15=0$ có tâm I. Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-3)$ cắt $(C)$ tại $A,B$. Biết tam giác $IAB$ có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng $d$ là: $x+by+c=0$. Tính $b+c$.