Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2m{x}^2+(3m+5)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 3 (Phần 3, câu 19) có đáp số là $6$.

Ta có $y^{\prime }=m{x}^2-4mx+3m+5\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}⟺m=0$ hoặc $\{\begin{array}{l}m>0\\ {\Delta }^{\prime }=m^2-5m\le 0\end{array}⟺0\le m\le 5$. Có $6$ giá trị nguyên của $m$.