Câu 19THPT#Toán 12#Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 0101)Câu 3. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh loại xe X với chi phí mua vào một chiếc là và bán ra với giá . Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là . Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm . Vậy doanh nghiệp phải bán mỗi xe với giá mới bao nhiêu triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu 3. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh loại xe X với chi phí mua vào một chiếc là và bán ra với giá . Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là . Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm . Vậy doanh nghiệp phải bán mỗi xe với giá mới bao nhiêu triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Đáp án chính thức: 31,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 10), Câu 3 (Phần III) có đáp số là .
Gọi là số triệu đồng giảm giá cho mỗi chiếc xe ().
Giá bán mỗi chiếc xe sau khi giảm là (triệu đồng).
Lợi nhuận thu được trên mỗi chiếc xe là (triệu đồng).
Số lượng xe bán được trong một năm sau khi giảm giá là (chiếc).
Tổng lợi nhuận thu được trong một năm là:
.
Tam thức bậc hai có đỉnh tại .
Do đó lợi nhuận đạt cực đại khi .
Khi đó giá bán mới của mỗi chiếc xe là .
Gọi là số triệu đồng giảm giá cho mỗi chiếc xe ().
Giá bán mỗi chiếc xe sau khi giảm là (triệu đồng).
Lợi nhuận thu được trên mỗi chiếc xe là (triệu đồng).
Số lượng xe bán được trong một năm sau khi giảm giá là (chiếc).
Tổng lợi nhuận thu được trong một năm là:
.
Tam thức bậc hai có đỉnh tại .
Do đó lợi nhuận đạt cực đại khi .
Khi đó giá bán mới của mỗi chiếc xe là .