Câu 4: Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là $80\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là $70\%$.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 12), Câu 4 (Phần II, câu 16): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Lời giải chi tiết:

Gọi $N_1,M_1$ lần lượt là biến cố thứ Bảy nắng, mưa. Ta có $P(N_1)=0,7$; $P(M_1)=0,3$.
Gọi $N_2,M_2$ lần lượt là biến cố Chủ nhật nắng, mưa. Ta có $P(N_2|N_1)=0,8$; $P(M_2|N_1)=0,2$; $P(M_2|M_1)=0,3$; $P(N_2|M_1)=0,7$.

- a) ĐÚNG: Xác suất để cả hai ngày nắng là: $P(N_1\cap N_2)=P(N_1)\cdot P(N_2|N_1)=0,7\cdot 0,8=0,56$.

- b) SAI: Xác suất để cả hai ngày đều mưa là: $P(M_1\cap M_2)=P(M_1)\cdot P(M_2|M_1)=0,3\cdot 0,3=0,09$. Suy ra xác suất có ít nhất một ngày nắng là: $1-0,09=0,91$, không phải $0,9$.

- c) ĐÚNG: Theo công thức xác suất toàn phần: $P(N_2)=P(N_1)\cdot P(N_2|N_1)+P(M_1)\cdot P(N_2|M_1)=0,7\cdot 0,8+0,3\cdot 0,7=0,56+0,21=0,77$.

- d) SAI: Theo công thức Bayes: $P(N_1|N_2)=\frac{P(N_1\cap N_2)}{P(N_2)}=\frac{0,56}{0,77}=\frac{8}{11}\approx 0,727\ne 0,7$.