Câu 4. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8m$, rộng $20m$. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $5m$ lên đến nóc nhà vòm. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị mét).

Lời giải
**Trả lời:** $6,93m$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, gọi phương trình chính tắc elip là $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0,y\ge 0)$. Ta có: $2a=20\Rightarrow a=10,b=8$.



Vậy phương trình elip mô tả nhà vòm là $(E):\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1(y\ge 0)$.

Gọi $M$ là điểm thuộc $(E)$ có hoành độ bằng $5$ (hoặc $-5$), chiều cao cần tìm chính là tung độ của điểm $M$.

Thay hoành độ $M$ vào phương trình $(E):\frac{(\pm 5{)}^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

$\Rightarrow y^2=48\Rightarrow y=4\sqrt{3}\approx 6,93m$.