Cho biểu thức $f(x)=m{x}^2-(4m+1)x+4m+2$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau.

Lời giải (nguồn: trang 14)

a) S, b) S, c) Đ, d) S (SSDS)

a) $f(x)$ là tam thức bậc hai $\iff m\ne 0$.

b) Với $m=0$, ta có $f(x)=-x+2$

$f(x)=0\iff x=2$

c) Với $m<0$, ta có $\Delta =(4m+1{)}^2-4m(4m+2)=1>0$.

Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1=2,x_2=\frac{2m+1}{m}$.

$m<0\Rightarrow x_1>x_2$

Suy ra $f(x)>0\iff x\in \left(\frac{2m+1}{m};2\right)$

d) Khi $m>0$, $f(x)>0\iff x\in (-\infty ;2)\cup \left(\frac{2m+1}{m};+\infty \right)$

Do đó, $f(x)>0,\forall x\in (3;+\infty )\iff \frac{2m+1}{m}\le 3\iff m\ge 1$
a) a) $f(x)$ là tam thức bậc hai $\iff m\ne 0$. (Nguồn: trang 14)
b) b) Với $m=0$, ta có $f(x)=-x+2$

$f(x)=0\iff x=2$ (Nguồn: trang 14)
c) c) Với $m<0$, ta có $\Delta =(4m+1{)}^2-4m(4m+2)=1>0$.

Suy ra phương trình $f(x)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1=2,x_2=\frac{2m+1}{m}$.

$m<0\Rightarrow x_1>x_2$

Suy ra $f(x)>0\iff x\in \left(\frac{2m+1}{m};2\right)$ (Nguồn: trang 14)
d) d) Khi $m>0$, $f(x)>0\iff x\in (-\infty ;2)\cup \left(\frac{2m+1}{m};+\infty \right)$

Do đó, $f(x)>0,\forall x\in (3;+\infty )\iff \frac{2m+1}{m}\le 3\iff m\ge 1$ (Nguồn: trang 14)