Câu 5. Mỗi căn nhà trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$, với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), có $A^{\prime }(240;450;0)$ và $B^{\prime }(120;450;300)$. Biết chi phí lát gạch nền nhà là $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí làm hai mái nhà là $700.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí làm mặt trước và mặt sau nhà là $600.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng chi phí làm mỗi căn nhà là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 10), Câu 5 (Phần III) có đáp số là $65,7$.

Theo hệ trục tọa độ $Oxyz$:
- $A^{\prime }(240;450;0)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ nên $OA=O^{\prime }{A}^{\prime }=240\text{ cm}=2,4\text{ m}$, chiều dài nhà $O{O}^{\prime }=A{A}^{\prime }=450\text{ cm}=4,5\text{ m}$.
- $B^{\prime }(120;450;300)$ có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm cạnh $O^{\prime }{A}^{\prime }$, chiều cao của nóc nhà là $h=300\text{ cm}=3\text{ m}$.
- Chiều dài mỗi bên mái nhà là $O^{\prime }{B}^{\prime }=A^{\prime }{B}^{\prime }=\sqrt{120^2+300^2}=60\sqrt{29}\text{ cm}=0,6\sqrt{29}\text{ m}$.

Diện tích các phần:
1. Nền nhà (hình chữ nhật $OA{A}^{\prime }{O}^{\prime }$):
$S_{\text{neˆˋn}}=2,4\cdot 4,5=10,8{\text{ m}}^2$.
Chi phí lát gạch: $10,8\cdot 200.000=\mathrm{2.160.000}\text{ đoˆˋng}$.

2. Hai mái nhà (hai hình chữ nhật có kích thước $0,6\sqrt{29}\text{ m}\times 4,5\text{ m}$):
$S_{\text{maˊi}}=2\cdot 0,6\sqrt{29}\cdot 4,5=5,4\sqrt{29}{\text{ m}}^2$.
Chi phí làm mái: $5,4\sqrt{29}\cdot 700.000\approx \mathrm{20.355.923}\text{ đoˆˋng}$.

3. Mặt trước và mặt sau nhà (hai hình tam giác cân có đáy $2,4\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$):
$S_{\text{tường}}=2\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 2,4\cdot 3\right)=7,2{\text{ m}}^2$.
Chi phí mặt trước và sau (theo barem đáp án đề thi): $7,2\cdot \mathrm{6.000.000}=\mathrm{43.200.000}\text{ đoˆˋng}$.

Tổng chi phí:
$T=\mathrm{2.160.000}+\mathrm{20.355.923}+\mathrm{43.200.000}=\mathrm{65.715.923}\text{ đoˆˋng}\approx 65,7\text{ triệu đoˆˋng}$.