Câu 5. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 40\% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60\% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 2\% và của phân xưởng II là 1\%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười )

Câu 5.
Gọi A là biến cố “Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi” và B là biến cố “Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”.

Do phân xưởng I sản xuất 40\% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60\% số sản phẩm nên $P(B)=0,4$ và $P\left(\overline{B}\right)=1-0,4=0,6$

Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 2\% và của phân xưởng II là 1\% nên $P(A/B)=0,02$ và $P\left(A/\overline{B}\right)=0,01$

Xác suất để sản phẩm được kiểm tra bị lỗi là

$$P(A)=P(B).P(A/B)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A/\overline{B}\right)=0,4.0,02+0,6.0,01=0,014$$

Nếu sản phẩm được kiểm tra bị lỗi thì xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất là

$$P(B/A)=\frac{P(B)P(A/B)}{P(A)}=\frac{0,4.0,02}{0,014}=\frac{4}{7}$$